Ο Νεοκλής Σαρρής γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη και ήταν απόφοιτος της Μεγάλης του Γένους Σχολής. Σπούδασε στα Πανεπιστήμια Κωνσταντινούπολης, Αθηνών και Γενεύης. Διετέλεσε σύμβουλος επί των πολιτικών υποθέσεων του Αοίδιμου Οικουμενικού Πατριάρχου Κύρου Αθηναγόρα.
Διαδέχθηκε τον Ιωάννη Ζίγδη στην προεδρία της Ένωσης Δημοκρατικού Κέντρου (ΕΔΗΚ).
Ειδικός επί ελληνοτουρκικών θεμάτων, εκτός από πολιτικός αναλυτής και αρθρογράφος, διατέλεσε και καθηγητής παραγωγικών και ανωτέρων Σχολών του υπουργείου Εθνικής Άμυνας.
Στις εκλογές του 2009 ήταν υποψήφιος βουλευτής, συνεργαζόμενος με τη Δημοκρατική Αναγέννηση, τοποθετημένος στην τιμητική τελευταία θέση του ψηφοδελτίου επικρατείας του κόμματος.
Ο ποντιακός χώρος οφείλει πολλά στο Νεοκλή σαρή, ο οποίος ως καλός γνώστης της τουρκικής πραγματικότητας και ιστορίας εμπνεύστηκε την πρόταση για την καθιέρωση της 19ης Μαίου ως Ημέρας Μνήμης για τη Γενοκτονία του Ποντιακού Ελληνισμού. Γνώριζε ότι η ημερομηνία αυτή είχε ήδη αναδειχθεί από το τουρκικό κράτος σε Ημέρα Γιορτής για την τουρκική νεολαία εις ανάμνηση της αποβίβασης του Μουσταφά Κεμάλ στη Σαμψούντα στις 19 Μαίου 1919, απ΄ όπου ξεκίνησε τον τουρκικό εθνικιστικό αγώνα κατά των Ελλήνων και των Αρμενίων.
Ο Σαρρής πρότεινε αυτή την ημερομηνία στον Μιχάλη Χαραλαμπίδη το 1986. Η πρόταση έγινε δεκτή και άρχισε η προώθηση στον οργανωμένο Ποντιακό χώρο. Μετά από δύο χρόνια κάμφθηκαν οι αρχικά έντονες αντιδράσεις του παραδοσιακού κατεστημένου, που φοβήθηκε την πολιτικοποίηση της ποντιακής ιστορίας. Στο Β΄ Παγκόσμιο Συνέδριο του Ποντιακού Ελληνισμού (1988) η ημερομηνία αυτή έγινε ομόφωνα αποδεκτή και βαθμιαία διαδόθηκε ως η σημαντικότερη επέτειος του Ποντιακού Ελληνισμού. Με την επίσης ομόφωνη απόφαση της Βουλής των Ελλήνων το Φεβρουάριο του 1994 η ημερομηνία της 19ης Μαίου αναδείχθηκε σε επίσημη εθνική επέτειο. Με τον τρόπο αυτό η Μνήμη του Νεοκλή Σαρρή θα είναι πάντα συνδεδεμένη με την ιστορία του Ποντιακού Ελληνισμού και με τους αγώνες για τη δικαίωση των τραγικών θυμάτων της Γενοκτονίας.
Η κηδεία του θα γίνει αύριο Τρίτη στις 15:00 από το Α΄ Νεκροταφείο.